|
|
Великая книга природы написана математическими символами.
(Галилей)
|
МАТЕМАТИКА И ЖИЗНЬ
Доклад Вадима на конференции в Абу-Даби, приуроченной ко Всемирному дню числа π, вызвал невероятное количество откликов. Среди них -- и хвалебные, и ругательные. Особняком стоит письмо доктора физико-математических наук, профессора, зав. кафедрой высшей математики Санкт-Петербургского финансово-экономического университета, члена международной ассоциации "Квантовые структуры" Андрея Анатольевича Гриба, в котором он развивает идеи Косогорова о разумности чисел.
From: A.A.Grib@atom.human.universe.org
To: vadik@kosogorov.ru
Subject: В развитие Вашего доклада
Дорогой Вадим!
С большим интересом прочёл стенограмму Вашего доклада о числе π (к сожалению, у меня не было возможности лично приехать на конференцию). И хоть я и не согласен со многими его положениями, доклад, бесспорно, заслуживает уважения, так как привлекает внимание широких масс к теме "разумности" чисел -- насколько наш мир зависим от них. В научных кругах уже давно идут дискуссии по вопросам: может ли существовать другая математика (альтернативная той, что мы используем), или имеющийся математический аппарат -- единственно возможный для того мира, в котором мы живём? И что было бы, если б математика была иной -- изменилась бы наша Вселенная, или же нет?
В течение долгого времени Ваш покорный слуга искал ответы на эти вопросы. Некоторые мысли на заданную тему изложены в моей книге "Концепции современного естествознания" (М.:БИНОМ. Лаборатория знаний, 2003), с Вашего позволения, я их процитирую. Это -- некий исторический экскурс, призванный показать, что, во-первых, числа в определённом смысле действительно "разумны", а, во-вторых, об этом знали ещё древние -- и главный вопрос, откуда?
Древняя Греция -- Эллада. Говоря об открытиях древних эллинов, начнём, прежде всего, с гениальной догадки Пифагора (550 г. до н.э.) о том, что "мир управляется числами". Пифагорейцы, а затем великий философ Платон, учили тому, что гармония мира может быть понята на языке математики. Чтобы понять устройство мира, нужно изучать математику. Пифагорейцами же была высказана мысль о существовании чисел, управляющих миром. Если одно из этих чисел изменится, то изменится и мир. Замечательный русский философ XX века А.Ф.Лосев неслучайно перевёл на русский язык один из трактатов неоплатоника Прокла с разделом под названием "Боги или числа".
Сегодня, в начале XXI века, мы знаем, что существуют числа -- фундаментальные константы: скорость света c = 3 1010 см/с, постоянная Планка h = 6,6 10-27 эрг*с, гравитационная постоянная G = 6,62 10-8 см3/г*с2 и постоянная тонкой структуры α=1/137. Если любую из этих постоянных "немного" (например, в 10 раз) изменить, то Вселенная будет другой!
Платон учил, что видимый нами мир вторичен по отношению к миру идей, законы которого есть законы математики, в частности геометрии, и законы симметрии. И та и другая идеи сегодня блестяще подтверждаются в общей теории относительности и квантовой физике. Древним эллинам мы обязаны идеей доказательства. Перечислим и другие находки. Учитель Архимеда Аристарх Самосский был первым автором (задолго до Коперника) гелиоцентрической системы. Земля -- это шар, вращающийся вокруг Солнца. Архимед же (жил около 287-212 гг. до н.э.) не только заложил основы механики, но и вычислил размер земного шара и количество частиц во Вселенной (число Архимеда). Согласно Архимеду, число "песчинок" во Вселенной порядка 1063. Если считать, что каждая песчинка обладает массой порядка 10-5 грамма (что совпадает с так называемой планковской массой в современной теории гравитации), и учитывая, что эта масса в 1019 раз больше массы протона, то получим число протонов порядка 1082. Сегодня это число оценивается как 1080 и называется числом Эддингтона-Дирака, оно получено из современных астрономических наблюдений. Но кроме протонов во Вселенной существует в сто раз больше частиц так называемой скрытой массы (или тёмной материи), и тогда для полного числа частиц или полной массы наблюдаемой Вселенной мы получим угаданное Архимедом число!
Наконец, философы Левкипп и Демокрит говорили о том, что всё вещество состоит из неделимых элементов -- атомов, а также о том, что Вселенная бесконечна и содержит бесконечное число миров, некоторые из которых подобны нашему, другие же на наш мир совсем не похожи. Атомы обладают разной формой и всё, что есть в мире,-- это комбинация атомов. В связи с этой догадкой известный американский физик Ричард Фейнман сказал, что если бы его спросили, что нужно передать следующим поколениям, если представить, что цивилизация и естествознание будут полностью разрушены, то нужно сказать именно это -- всё состоит из атомов. А дальше, развивая эту идею, теоретически и экспериментально, люди восстановят естествознание!
Индия. В отличие от греков, древние индийцы, как и египтяне, не знали идеи доказательства. И те, и другие знали теорему Пифагора, но вместо доказательства у индийцев говорилось: смотри! Среди загадок древней Индии особенно впечатляют некоторые численные совпадения с современной наукой. Изобретение нуля позволило индийцам получить очень большие и очень маленькие числа. Но уже и до изобретения нуля характерен интерес индийцев к очень большим и очень малым числам.
Мне посчастливилось вместе с петербургским востоковедом А.А.Терентьевым ознакомиться с текстами древних джайнов. Джайнизм -- это третья после индуизма и буддизма религия в Индии, созданная, по преданию, в V веке до н.э. Махавирой. Представления джайнов о Вселенной изложены в тексте Вьяхапаннатти, представляющем Священное Писание джайнской религии, и в ряде поздних текстов. Любопытен спор между двумя джайнскими школами -- дигамбарами и шветамбарами. Одни говорили, что размер мира 343 радджу, а другие -- нет, 238 радджу! Но что такое 1 радджу? Раджу -- это расстояние, которое преодолевают боги за 6 месяцев, так, что они пролетают 2057152 праман за 1 самаю (единица времени).
Заметим, что точное понятие скорости будет введено много позже, в XVI веке, Галилеем, древним же индусам оно было неведомо. Что такое прамана, равная, согласно текстам, 500 йоджанам, можно определить: это примерно 4000 км. К сожалению, из текстов не удаётся определить мельчайшую единицу времени -- "самаю". Но из известных ограничений ("самая" меньше "авалики", содержащейся в "мухурте" -- часе) можно получить неравенство: 1 радджу >> 2 1018 км. Сегодня основной единицей в космологии является 1 мегапарсек = 3 1018 км, радиус же мира, согласно современной оценке -- около 104 мегапарсек.
Впечатляет и другая догадка джайнов -- мельчайшая единица, определяющая движение атомов, "утсамджня-самджня". Имеется соотношение: 812 утсамджня-самджня = ширина мизинца. Таким образом, 1 утсамджня-самджня = 10-11 см, что весьма близко к 1 ферми = 10-13 см -- размеру атомного ядра.
В общем, Вадим, всем вышесказанным хочу Вас ободрить -- по моему мнению, Ваш доклад пусть и спорный, но совсем не такой абсурдный, как может показаться невежественному читателю. Как видно из приведённых примеров, существует огромное количество фактов, связанных с математикой и её ролью в устройстве мира, совершенно невероятных и удивительных и которым ещё только предстоит найти объяснения. Но что они совершенно точно доказывают -- то, что числа и правда "разумны", хоть и не следует вкладывать в это простой, обывательский смысл.
Удачи в Ваших дальнейших исследованиях!
С уважением,
Профессор А.А.Гриб
<<< Н А З А Д | В П Е Р Ё Д >>>
|
|
|
|
RE:FERENCE